検定力の概念とその統計的意味を理解する問題です。
検定力とは
検定力（statistical power）：
対立仮説が真であるとき、帰無仮説を正しく棄却する確率
$\text{検定力} = 1 - \beta$
ここで、βは第2種の誤りの確率です。
検定力の詳細
数学的定義：
$\text{検定力} = P(\text{H₀を棄却}|\text{H₁が真})$
検定力0.8の意味：
対立仮説が真であるとき、80%の確率でそれを正しく検出できる
言い換えると：
- 真の効果がある場合、それを見逃す確率は20%
- 第2種の誤り（β）は0.2
- 効果を正しく検出する確率は80%
検定力に影響する要因
検定力を向上させる方法：
- 標本サイズを大きくする：実用的な方法
- 有意水準を緩める：α = 0.01 → 0.05など
- 効果サイズが大きい：より検出しやすい
- 分散を小さくする：測定精度の向上
検定力の実用的重要性
- 研究計画： 必要な標本サイズの事前計算
- 結果解釈： 有意でない結果の意味づけ
- 費用対効果： 適切な研究規模の決定
- 統計的妥当性： 研究の信頼性向上
検定力が低い研究では、実際に効果があるにも関わらず「有意でない」という結果になりやすく、偽陰性の問題が生じます。事前に検定力分析を行うことが重要です。
したがって、検定力0.8は対立仮説が正しいとき、それを正しく検出する確率が80%であることを意味します。