条件付き確率の基本的な問題です。
条件付き確率とは
事象Bが起こったという条件のもとで、事象Aが起こる確率を条件付き確率といい、$P(A|B)$で表します。
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
解法
ステップ1： 初期状態の確認
ステップ2： 1人目に男子が選ばれた後の状態
1人目に男子が選ばれたので：
- 残りの男子：$20 - 1 = 19$ 人
- 残りの女子：30人（変化なし）
- 残りの全体：$50 - 1 = 49$ 人
ステップ3： 条件付き確率を計算
1人目に男子が選ばれたという条件のもとで、2人目も男子が選ばれる確率：
$P(\text{2人目男子}|\text{1人目男子}) = \frac{19}{49} \approx 0.388$
条件付き確率の特徴
- 情報の更新： 新しい情報によって確率が変化する
- 非復元抽出： 選んだものを戻さない場合、後の確率に影響
- 独立性： 条件によって確率が変わらない場合は独立
もし復元抽出（選んだ人を戻す）の場合は、2人目も男子が選ばれる確率は $\frac{20}{50} = 0.4$ のままになります。
したがって、条件付き確率は0.388です。