事象の独立性を判断する問題です。
事象の独立性とは
2つの事象AとBが独立であるとは、一方の事象が起こることが他方の事象が起こる確率に影響しないことです。
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ または $P(A|B) = P(A)$
解法
事象の定義：
- A：1つ目のサイコロで偶数が出る（2, 4, 6）
- B：2つ目のサイコロで3以下の目が出る（1, 2, 3）
ステップ1： 各事象の確率を計算
$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
ステップ2： 両方が起こる確率を計算
2つのサイコロは別々なので：
$P(A \cap B) = \frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{4}$
ステップ3： 独立性を確認
$P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = P(A \cap B)$
等しいので、独立です。
独立性の判断基準
- 物理的独立： 異なるサイコロ、コインなど物理的に分離
- 時間的独立： 同じコインの連続する投げなど
- 数学的独立： 確率の積の公式で確認
この問題では、2つのサイコロは物理的に独立しているため、どちらの目が出ても相手に影響しません。
したがって、これらの事象は独立であるです。