順列の基本的な計算問題です。
順列とは
n個の異なるものをr個選んで並べる方法の数を順列といい、$P(n,r)$ または $_nP_r$ で表します。
$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$
解法
問題の整理：
5人全員を一列に並べる場合なので、$n = 5$、$r = 5$ です。
ステップ1： 階乗を利用した計算
5人全員を並べる場合：
$_5P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
ステップ2： 考え方で確認
- 1番目の位置：5人の中から選択 → 5通り
- 2番目の位置：残り4人から選択 → 4通り
- 3番目の位置：残り3人から選択 → 3通り
- 4番目の位置：残り2人から選択 → 2通り
- 5番目の位置：残り1人から選択 → 1通り
$5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り
順列と組み合わせの違い
- 順列： 順序を考慮する（A-B-Cと B-A-Cは異なる）
- 組み合わせ： 順序を考慮しない（{A,B,C}のみ）
この問題は「一列に並べる」ので順序が重要であり、順列を使用します。
組み合わせの場合は $_5C_5 = 1$ 通りになります（5人を5人選ぶ方法は1通りのみ）。
したがって、並べ方は120通りです。