組み合わせの計算問題です。
組み合わせとは
n個の異なるものからr個選ぶ方法の数を組み合わせといい、$C(n,r)$ または $_nC_r$ で表します。
$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$
解法
問題の整理：
10人から3人を選ぶので、$n = 10$、$r = 3$ です。委員会のメンバーなので順序は関係ありません。
ステップ1： 組み合わせの公式を適用
$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \times 7!}$
ステップ2： 計算を簡略化
$_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3! \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!}$
$= \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120$
組み合わせの性質
- 対称性： $_nC_r = {_n}C_{n-r}$
- パスカルの三角形： $_nC_r = {_{n-1}}C_{r-1} + {_{n-1}}C_r$
- 順序無関係： {A,B,C} = {B,A,C} = {C,A,B}
もし順序を考慮する場合（例：委員長、副委員長、書記を選ぶ）は順列 $_{10}P_3 = 10 \times 9 \times 8 = 720$ 通りになります。
したがって、選び方は120通りです。