<p>ベイズの定理を用いた実用的な問題です。</p><h4>ベイズの定理</h4><p>事前の情報と新しい証拠から、事後の確率を計算する定理です。</p><p class='formula'>$P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)}
lt;/p><p class='step'>解法</p><p><strong>事象の定義：</strong></p><ul><li>A：病気である</li><li>B：検査で陽性</li></ul><p><strong>与えられた情報：</strong></p><ul><li>$P(B|A) = 0.9$（病気の人が陽性になる確率）</li><li>$P(B|A^c) = 0.1$（健康な人が陽性になる確率）</li><li>$P(A) = 0.02$（病気の人の割合）</li><li>$P(A^c) = 0.98$（健康な人の割合）</li></ul><p><strong>ステップ1：</strong> 陽性になる全確率を計算</p><p class='formula'>$P(B) = P(B|A) \times P(A) + P(B|A^c) \times P(A^c)
lt;/p><p class='formula'>$= 0.9 \times 0.02 + 0.1 \times 0.98 = 0.018 + 0.098 = 0.116
lt;/p><p><strong>ステップ2：</strong> ベイズの定理を適用</p><p class='formula'>$P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)} = \frac{0.9 \times 0.02}{0.116} = \frac{0.018}{0.116} \approx 0.155
lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>ベイズの定理の意味</div><p>この結果は直感に反するかもしれませんが、重要な示唆があります：</p><ul><li><strong>基準率の影響：</strong> 病気の人が少ない（2%）ため、陽性でも病気でない可能性が高い</li><li><strong>偽陽性の影響：</strong> 健康な人の10%も陽性になるため</li><li><strong>医療診断の重要性：</strong> 検査結果だけでなく、事前確率も考慮する必要性</li></ul></div><p>したがって、陽性の人が実際に病気である確率は<strong>0.155</strong>（約15.5%）です。</p>