確率質量関数の性質 - 問題演習問題2 - 青の統計学-DS Playground-

確率質量関数の性質レベル1

次の確率質量関数で表される離散型確率分布について、P(X = 2)を求めよ。\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P(X) & 0.1 & ? & 0.3 & 0.2 \\\hline\end{array}

解説

解答と解説を表示

確率質量関数の基本性質を利用する問題です。<h4>確率質量関数の性質</h4>離散型確率分布の確率質量関数P(X = k)は以下の条件を満たします：<ol><li>$P(X = k) \geq 0$（各確率は非負）</li><li>$\sum P(X = k) = 1$（全確率の和は1）</li></ol>解法ステップ1： 与えられた確率を確認<ul><li>P(X = 1) = 0.1</li><li>P(X = 2) = ?（求める値）</li><li>P(X = 3) = 0.3</li><li>P(X = 4) = 0.2</li></ul>ステップ2： 全確率の和が1になる条件を利用$P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 1

lt;/p>$0.1 + P(X = 2) + 0.3 + 0.2 = 1

lt;/p>$0.6 + P(X = 2) = 1

lt;/p>ステップ3： P(X = 2)を計算$P(X = 2) = 1 - 0.6 = 0.4

lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>確率質量関数の重要性</div><ul><li>完全性： すべての可能な値の確率を指定</li><li>正規化： 確率の総和は必ず1</li><li>計算の基礎： 期待値や分散の計算に使用</li></ul></div>したがって、P(X = 2) = 0.4です。