確率質量関数の基本性質を利用する問題です。
確率質量関数の性質
離散型確率分布の確率質量関数P(X = k)は以下の条件を満たします：
- $P(X = k) \geq 0$（各確率は非負）
- $\sum P(X = k) = 1$（全確率の和は1）
解法
ステップ1： 与えられた確率を確認
- P(X = 1) = 0.1
- P(X = 2) = ?（求める値）
- P(X = 3) = 0.3
- P(X = 4) = 0.2
ステップ2： 全確率の和が1になる条件を利用
$P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 1$
$0.1 + P(X = 2) + 0.3 + 0.2 = 1$
$0.6 + P(X = 2) = 1$
ステップ3： P(X = 2)を計算
$P(X = 2) = 1 - 0.6 = 0.4$
確率質量関数の重要性
- 完全性： すべての可能な値の確率を指定
- 正規化： 確率の総和は必ず1
- 計算の基礎： 期待値や分散の計算に使用
したがって、P(X = 2) = 0.4です。