離散型確率分布の期待値を計算する問題です。
期待値とは
期待値（平均値）は、確率変数の値と確率の積の総和で定義されます。
$E(X) = \sum x_i \cdot P(X = x_i)$
計算手順
ステップ1： 各値と確率の積を計算
- $1 \times P(X = 1) = 1 \times 0.2 = 0.2$
- $2 \times P(X = 2) = 2 \times 0.5 = 1.0$
- $3 \times P(X = 3) = 3 \times 0.3 = 0.9$
ステップ2： 期待値を計算
$E(X) = 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1$
期待値の性質
- 線形性： $E(aX + b) = aE(X) + b$
- 加法性： $E(X + Y) = E(X) + E(Y)$（独立でなくても成立）
- 重心： 分布の「重心」を表す指標
期待値は必ずしも確率変数が実際にとり得る値である必要はありません。この例では2.1という値は実際には起こりませんが、分布の中心を表しています。
したがって、期待値E(X) = 2.1です。