確率分布の分散を計算する問題です。
分散の定義
分散は期待値からの散らばりを表す指標で、次の公式で計算できます：
$\text{Var}(X) = E[(X - \mu)^2] = E(X^2) - [E(X)]^2$
ここで$\mu = E(X) = 2$（与えられた期待値）です。
計算手順
方法1：定義式を使用
ステップ1： 各$(X - \mu)^2$を計算
- $X = 0$のとき：$(0 - 2)^2 = 4$
- $X = 2$のとき：$(2 - 2)^2 = 0$
- $X = 4$のとき：$(4 - 2)^2 = 4$
ステップ2： 期待値を計算
$\text{Var}(X) = 4 \times 0.25 + 0 \times 0.5 + 4 \times 0.25$
$= 1.0 + 0 + 1.0 = 2.0$
方法2：公式を使用（確認）
$E(X^2) = 0^2 \times 0.25 + 2^2 \times 0.5 + 4^2 \times 0.25 = 0 + 2 + 4 = 6$
$\text{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 6 - 2^2 = 6 - 4 = 2$
分散の性質
- 非負性： $\text{Var}(X) \geq 0$（等号は定数の場合のみ）
- スケール： $\text{Var}(aX + b) = a^2\text{Var}(X)$
- 単位： 元の変数の単位の二乗
したがって、分散Var(X) = 2.0です。