<p>確率分布の分散を計算する問題です。</p><h4>分散の定義</h4><p>分散は期待値からの散らばりを表す指標で、次の公式で計算できます：</p><p class='formula'>$\text{Var}(X) = E[(X - \mu)^2] = E(X^2) - [E(X)]^2
lt;/p><p>ここで$\mu = E(X) = 2$（与えられた期待値）です。</p><p class='step'>計算手順</p><p><strong>方法1：定義式を使用</strong></p><p><strong>ステップ1：</strong> 各$(X - \mu)^2$を計算</p><ul><li>$X = 0$のとき：$(0 - 2)^2 = 4
lt;/li><li>$X = 2$のとき：$(2 - 2)^2 = 0
lt;/li><li>$X = 4$のとき：$(4 - 2)^2 = 4
lt;/li></ul><p><strong>ステップ2：</strong> 期待値を計算</p><p class='formula'>$\text{Var}(X) = 4 \times 0.25 + 0 \times 0.5 + 4 \times 0.25
lt;/p><p class='formula'>$= 1.0 + 0 + 1.0 = 2.0
lt;/p><p><strong>方法2：公式を使用（確認）</strong></p><p class='formula'>$E(X^2) = 0^2 \times 0.25 + 2^2 \times 0.5 + 4^2 \times 0.25 = 0 + 2 + 4 = 6
lt;/p><p class='formula'>$\text{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 6 - 2^2 = 6 - 4 = 2
lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>分散の性質</div><ul><li><strong>非負性：</strong> $\text{Var}(X) \geq 0$（等号は定数の場合のみ）</li><li><strong>スケール：</strong> $\text{Var}(aX + b) = a^2\text{Var}(X)
lt;/li><li><strong>単位：</strong> 元の変数の単位の二乗</li></ul></div><p>したがって、分散Var(X) = <strong>2.0</strong>です。</p>