連続型確率分布の性質 - 問題演習問題7

連続型確率分布の性質レベル1

連続型確率分布において、確率変数Xがある特定の値aをとる確率P(X = a)はいくらか。

解説

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連続型確率分布の重要な性質を理解する問題です。<h4>連続型確率分布の基本性質</h4>連続型確率分布では、確率変数が無限に多くの値をとり得るため、特定の1点の確率は0になります。理由の説明数学的理由：連続型確率分布では、確率は確率密度関数f(x)を積分することで求めます：$P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x) dx

lt;/p>特定の値aでの確率は：$P(X = a) = \int_a^a f(x) dx = 0

lt;/p>直感的理解：無限に多くの値が存在する中で、1つの特定の値が選ばれる確率は無限小（=0）になります。<div class='key-point'><div class='key-point-title'>連続型分布の重要な性質</div><ul><li>点確率： $P(X = a) = 0$（任意のaに対して）</li><li>区間確率： $P(a < X < b) = P(a \leq X \leq b)

lt;/li><li>全確率： $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1

lt;/li></ul></div>この性質により、連続型分布では「以上」と「より大きい」、「以下」と「より小さい」の確率が等しくなります。例：P(X ≤ 5) = P(X < 5)したがって、P(X = a) = 0です。