連続型確率分布の性質を理解する問題です。
連続型確率分布の基本性質
連続型確率分布では、確率は確率密度関数の積分で与えられ、幅0の区間（1点）上の積分は0なので、特定の1点の確率は0になります。（「無限に多くの値をとる」ことだけが理由ではありません。可算無限個の値をとる幾何分布やポアソン分布では、各点の確率は正です。）
理由の説明
数学的理由：
連続型確率分布では、確率は確率密度関数f(x)を積分することで求めます：
$P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x) dx$
特定の値aでの確率は：
$P(X = a) = \int_a^a f(x) dx = 0$
直感的理解：
$P(a-\varepsilon \le X \le a+\varepsilon) = \int_{a-\varepsilon}^{a+\varepsilon} f(x)\,dx$ は、区間の幅 $2\varepsilon$ を0に近づけると0に近づきます。1点の確率はこれ以下なので0です。
連続型分布の性質
- 点確率： $P(X = a) = 0$（任意のaに対して）
- 区間確率： $P(a < X < b) = P(a \leq X \leq b)$
- 全確率： $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$
この性質により、連続型分布では「以上」と「より大きい」、「以下」と「より小さい」の確率が等しくなります。例：P(X ≤ 5) = P(X < 5)
したがって、P(X = a) = 0です。