<p>正規分布の対称性を理解する問題です。</p><h4>正規分布の対称性</h4><p>正規分布は平均値を中心として左右対称な釣鐘型の分布です。</p><p class='step'>解法</p><p><strong>正規分布の性質：</strong></p><p>正規分布N(μ, σ²)は平均μを中心として対称なので：</p><ul><li>P(X < μ) = P(X > μ) = 0.5</li><li>P(X = μ) = 0（連続分布のため）</li><li>P(X ≤ μ) = 0.5</li></ul><p><strong>この問題の場合：</strong></p><p>平均μ = 50なので：</p><p class='formula'>$P(X < 50) = 0.5
lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>正規分布の重要な性質</div><ul><li><strong>対称性：</strong> 平均を中心に左右対称</li><li><strong>68-95-99.7ルール：</strong> 平均±1σ内に約68%、±2σ内に約95%、±3σ内に約99.7%</li><li><strong>標準化：</strong> $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$で標準正規分布N(0,1)に変換可能</li></ul></div><p class='note'>パラメータの値（平均50、標準偏差10）は対称性には関係ありません。どんな正規分布でも、平均より小さい値をとる確率は常に0.5です。</p><p>したがって、平均値より小さい値をとる確率は<strong>0.5</strong>です。</p>