正規分布の対称性を理解する問題です。
正規分布の対称性
正規分布は平均値を中心として左右対称な釣鐘型の分布です。
解法
正規分布の性質：
正規分布N(μ, σ²)は平均μを中心として対称なので：
- P(X < μ) = P(X > μ) = 0.5
- P(X = μ) = 0（連続分布のため）
- P(X ≤ μ) = 0.5
この問題の場合：
平均μ = 50なので：
$P(X < 50) = 0.5$
正規分布の性質
- 対称性： 平均を中心に左右対称
- 68-95-99.7ルール： 平均±1σ内に約68%、±2σ内に約95%、±3σ内に約99.7%
- 標準化： $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$で標準正規分布N(0,1)に変換可能
パラメータの値（平均50、標準偏差10）は対称性には関係ありません。どんな正規分布でも、平均より小さい値をとる確率は常に0.5です。
したがって、平均値より小さい値をとる確率は0.5です。