信頼区間の正しい解釈を理解する問題です。
信頼区間とは
信頼区間は、母数（この場合は母平均）がどの範囲にあるかを一定の信頼度で示した区間です。
95%信頼区間の正しい解釈
正しい解釈：
同じ標本サイズで同じ方法により多数の標本を抽出し、それぞれについて95%信頼区間を作ったとき、作られた区間の約95%が真の母平均を含む。
ポイント：
- 確率的に変動するのは標本（したがって信頼区間）
- 母平均は固定された未知の値
- 「母平均が95%の確率で区間に含まれる」は誤解
各選択肢の検討
選択肢1： 母平均が95%の確率で区間に含まれる
→ 誤り。母平均は固定値で確率的に変動しない
選択肢2： 標本平均が95%の確率で区間に含まれる
→ 誤り。信頼区間は母平均を推定するためのもの
選択肢3： 同じ方法で多数の標本を取れば、95%の区間が母平均を含む
→ 正しい。信頼区間の正確な定義
選択肢4： 95%のデータが区間に含まれる
→ 誤り。これは分位数の概念
選択肢5： 誤差が5%以下
→ 誤り。信頼度の話であり、誤差の大きさではない
信頼区間の活用
- 母平均の推定： 点推定に加えて範囲推定を提供
- 不確実性の表現： 推定の精度を明示
- 意思決定： 区間の幅から推定精度を判断
- 標本サイズ設計： 必要な精度から標本サイズを決定
したがって、95%信頼区間の正しい意味は同じ方法で多数の標本を取れば、95%の区間が母平均を含むです。