<p>母標準偏差が既知の場合の信頼区間の計算問題です。</p><h4>母標準偏差既知の場合の信頼区間</h4><p>母標準偏差σが既知で、標本サイズがnの場合、母平均μの95%信頼区間は：</p><p class='formula'>$\bar{x} \pm 1.96 \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
lt;/p><p class='step'>計算手順</p><p><strong>与えられた条件：</strong></p><ul><li>母標準偏差：σ = 6</li><li>標本サイズ：n = 36</li><li>標本平均：$\bar{x} = 48.5
lt;/li><li>信頼係数：1.96（95%信頼区間）</li></ul><p><strong>ステップ1：</strong> 標準誤差を計算</p><p class='formula'>$\text{標準誤差} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{6}{\sqrt{36}} = \frac{6}{6} = 1
lt;/p><p><strong>ステップ2：</strong> 誤差限界を計算</p><p class='formula'>$\text{誤差限界} = 1.96 \times 1 = 1.96
lt;/p><p><strong>ステップ3：</strong> 信頼区間を計算</p><p class='formula'>$\text{下限} = 48.5 - 1.96 = 46.54 ≈ 46.5
lt;/p><p class='formula'>$\text{上限} = 48.5 + 1.96 = 50.46
lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>信頼区間計算のポイント</div><ul><li><strong>標準誤差：</strong> σ/√nで計算（母集団の標準偏差を標本サイズの平方根で割る）</li><li><strong>信頼係数：</strong> 95%なら1.96、99%なら2.58を使用</li><li><strong>区間の解釈：</strong> この区間に母平均が含まれる確率が95%</li><li><strong>区間の幅：</strong> 標本サイズが大きいほど狭くなる</li></ul></div><p class='note'>実際の問題では、母標準偏差が未知の場合が多く、その場合はt分布を使用します。しかし、標本サイズが大きい場合は正規分布で近似できます。</p><p>したがって、95%信頼区間の下限は<strong>46.5</strong>です。</p>