<p>標準化とZ得点に関する問題です。</p><p class='step'>1. Z得点（標準得点）の定義</p>
<p>Z得点は、データを標準化した値で、元のデータが平均からどれだけ標準偏差単位で離れているかを表します。Z得点は以下の式で計算されます：</p>
<p class='formula'>$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
lt;/p><p>ここで、$X$ は元のデータ値、$\mu$ は平均、$\sigma$ は標準偏差です。</p><p class='step'>2. Z得点の計算</p>
<p>問題で与えられた情報：</p>
<ul>
<li>テストの平均点：$\mu = 70$ 点</li>
<li>テストの標準偏差：$\sigma = 10$ 点</li>
<li>学生の得点：$X = 85$ 点</li>
</ul><p>Z得点の式に代入します：</p>
<p class='formula'>
\begin{align}
Z &= \frac{X - \mu}{\sigma} \\
&= \frac{85 - 70}{10} \\
&= \frac{15}{10} \\
&= 1.5
\end{align}
</p><p class='note'>標準化の意義と用途：</p>
<ul>
<li>標準化により、異なる尺度や単位で測定されたデータを比較することが可能になります。</li>
<li>Z得点は、個人の相対的な位置づけを理解するのに役立ちます。</li>
<li>標準正規分布の性質を利用して、特定の値の確率や百分位数を求めることができます。</li>
<li>多くの統計的検定は、データが標準正規分布に従うという仮定に基づいています。</li>
</ul><p>68-95-99.7ルール（経験則）：</p>
<ul>
<li>データの約68%は平均から±1標準偏差の範囲内に含まれる（$-1 \leq Z \leq 1$）</li>
<li>データの約95%は平均から±2標準偏差の範囲内に含まれる（$-2 \leq Z \leq 2$）</li>
<li>データの約99.7%は平均から±3標準偏差の範囲内に含まれる（$-3 \leq Z \leq 3$）</li>
</ul><p>したがって、85点を取った学生のZ得点は1.5です。</p>