幾何平均を求める問題です。
1. 幾何平均の定義
幾何平均は、$n$ 個の正の数値の積の $n$ 乗根として定義されます。
$G = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n}$
または、対数を用いて以下のように表すこともできます：
$G = e^{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\ln(x_i)}$
2. 幾何平均の計算
与えられたデータは $2, 4, 8, 16$ です。
幾何平均の定義に従って計算します：
\begin{align}
G &= \sqrt[4]{2 \times 4 \times 8 \times 16} \\
&= \sqrt[4]{1024} \\
&= 1024^{1/4} \\
&= 5.65685...
\end{align}
小数第2位まで四捨五入すると、$G = 5.66$ となります。
幾何平均の特徴と用途：
- 幾何平均は、データが比率や倍率、成長率などを表す場合に適しています。
- 幾何平均は常に算術平均以下になります（データが全て等しい場合を除く）。
- 金融分析（投資リターンの平均計算）、人口増加率、細菌の増殖率など、指数的な成長や減少を扱う場面でよく使用されます。
- 幾何平均は、データの値を全て同じ値に置き換えたとき、その積が元のデータの積と等しくなるような値です。
この問題では、データ $2, 4, 8, 16$ の幾何平均は $5.66$ です。このデータは等比数列（公比2）になっていることに注目すると、幾何平均は最小値と最大値の幾何平均 $\sqrt{2 \times 16} = \sqrt{32} = 5.66$ としても計算できます。