調和平均を求める問題です。
1. 調和平均の定義
調和平均は、$n$ 個の正の数値の逆数の算術平均の逆数として定義されます。
$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i}}$
2. 調和平均の計算
与えられたデータは $4, 5, 8, 10$ です。
調和平均の定義に従って計算します：
\begin{align}
H &= \frac{4}{\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10}} \\
&= \frac{4}{0.25 + 0.2 + 0.125 + 0.1} \\
&= \frac{4}{0.675} \\
&= 5.926...
\end{align}
小数第2位まで四捨五入すると、$H = 5.93$ となります。
調和平均の特徴と用途：
- 調和平均は、速度や比率の逆数を扱う問題に適しています。
- 調和平均は常に算術平均以下、幾何平均以下になります（データが全て等しい場合を除く）。
- 調和平均は、データの値を全て同じ値に置き換えたとき、その逆数の和が元のデータの逆数の和と等しくなるような値です。
- 物理学（平均速度の計算）、電気工学（並列回路の合成抵抗）、金融（平均価格比率）など、様々な分野で使用されます。
例えば、ある区間を往路は時速4km、復路は時速8kmで移動した場合、平均速度は算術平均の6km/hではなく、調和平均の5.33km/hになります。
この問題では、データ $4, 5, 8, 10$ の調和平均は $5.93$ です。