歪度（skewness）と尖度（kurtosis）に関する問題です。
1. 歪度（skewness）の定義と特徴
歪度は、確率分布の非対称性を測る指標です。数学的には、標準化した3次モーメントとして定義されます：
$\text{歪度} = E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3\right] = \frac{E[(X-\mu)^3]}{\sigma^3}$
歪度の特徴：
- 対称な分布では歪度は0になります。ただし、歪度が0であることだけから分布の対称性は保証されません。
- 歪度 > 0：分布は右に裾が長い傾向があります（正の歪み）。
- 歪度 < 0：分布は左に裾が長い傾向があります（負の歪み）。
2. 尖度（kurtosis）の定義と特徴
尖度は標準化した4次モーメントで、分布の裾の重さや極端な値の生じやすさに関係する指標です：
$\text{尖度} = E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^4\right] = \frac{E[(X-\mu)^4]}{\sigma^4}$
通常の尖度では正規分布を3とします。正規分布との差を表す超過尖度（excess kurtosis = 尖度 - 3）では、正規分布は0です。
3. 選択肢の検討
選択肢1は誤りです。歪度が正の場合、分布は右に裾が長い傾向があります。
選択肢2は誤りです。尖度が高い分布では、極端な値が生じやすく、裾が重い傾向があります。
選択肢3は誤りです。正規分布の歪度は0ですが、超過尖度は3ではなく0です。
選択肢4が正しいです。歪度は分布の非対称性を表し、尖度は主に裾の重さや極端な値の生じやすさに関係します。
選択肢5は誤りです。分布の散らばりを表す代表的な指標は分散や標準偏差です。
したがって、正解は「歪度は分布の非対称性を表し、尖度は主に裾の重さや極端な値の生じやすさに関係する」です。