F分布を用いた確率計算の問題です。
1. F分布の定義
F分布は、2つの独立なカイ二乗分布に従う確率変数の比の分布です。自由度 $(\nu_1, \nu_2)$ のF分布は、自由度 $\nu_1$ と自由度 $\nu_2$ の2つの独立なカイ二乗分布に従う確率変数の比として定義されます：
$F_{\nu_1, \nu_2} = \frac{\chi^2_{\nu_1}/\nu_1}{\chi^2_{\nu_2}/\nu_2}$
ここで、$\chi^2_{\nu_1}$ と $\chi^2_{\nu_2}$ はそれぞれ自由度 $\nu_1$ と自由度 $\nu_2$ のカイ二乗分布に従う独立な確率変数です。
2. 問題の設定
この問題では：
- $F$：自由度 $(\nu_1 = 5, \nu_2 = 10)$ のF分布に従う確率変数
- 求めるのは $P(F > 3.33)$：$F$ が3.33より大きくなる確率
3. 確率の計算
F分布表を用いて、自由度 $(\nu_1 = 5, \nu_2 = 10)$ のF分布において、$F > 3.33$ となる確率を求めます。
F分布表には通常、上側確率（右側の面積）に対応するF値が記載されています。この問題では逆に、F値から上側確率を求める必要があります。
自由度 $(\nu_1 = 5, \nu_2 = 10)$ のF分布表を参照すると：
- $F_{0.05, 5, 10} \approx 3.33$：上側確率が0.05となるF値は約3.33
したがって：
\begin{align}
P(F > 3.33) &\approx 0.05
\end{align}
F分布は統計学の様々な場面で用いられます：
- 2つの母分散の比の検定（F検定）
- 分散分析（ANOVA）
- 回帰分析における全体の有意性の検定
F分布の主な特徴：
- 非対称分布（右に裾が長い）
- 定義域は非負の実数（$F \geq 0$）
- $F_{\nu_1, \nu_2}$ の逆数は $F_{\nu_2, \nu_1}$ に従う：$\frac{1}{F_{\nu_1, \nu_2}} \sim F_{\nu_2, \nu_1}$
- 第2自由度 $\nu_2$ が大きくなるにつれて、$\nu_1 F_{\nu_1, \nu_2}$ はカイ二乗分布 $\chi^2_{\nu_1}$ に近づく