信頼区間の正しい解釈について考えます。
1. 信頼区間の定義
信頼区間とは、未知の母数（例えば母平均 $\mu$）を区間で推定する方法です。信頼係数（または信頼水準）$1-\alpha$（例えば95%）の信頼区間は、同じ方法で標本抽出と区間構成を繰り返したとき、その区間が真の母数を含む割合が長期的に $1-\alpha$ になるように構成されます。
2. 選択肢の検討
選択肢1「母数が信頼区間に含まれる確率は95%である」
誤りです。頻度論では母数は固定された未知の値です。得られた特定の区間は母数を含むか含まないかのどちらかであり、その母数が区間内にある確率を95%とは表現しません。
選択肢2「標本を繰り返し抽出したとき、構成された信頼区間の約95%が母数を含む」
正しいです。95%は、同じ手続きで標本抽出と区間構成を繰り返したときに、真の母数を含む区間の長期的な割合を表します。
選択肢3「標本平均が真の母平均から区間の幅の範囲内に収まる確率は95%である」
誤りです。信頼区間は母数を推定するための区間であり、この記述は標本平均についての確率と混同しています。
選択肢4「母集団の95%が信頼区間の範囲内にある」
誤りです。母集団の個々の値が入る範囲は予測区間などで扱うもので、母数に対する信頼区間とは異なります。
選択肢5「一度得られた95%信頼区間を任意に広げれば、自動的に99%信頼区間になる」
誤りです。信頼水準は、標本抽出前に定めた区間構成の手続きや臨界値によって決まります。得られた区間を事後的に広げるだけでは、自動的に99%信頼区間にはなりません。また、区間幅は信頼水準だけでなく、標本サイズや標準誤差にも左右されるため、幅だけから信頼水準を判断することはできません。
ベイズ統計学の信用区間（credible interval）では、母数自体を確率変数として扱うため、「母数が区間に含まれる確率」という解釈が可能です。
したがって、正解は「標本を繰り返し抽出したとき、構成された信頼区間の約95%が母数を含む」です。