母平均の信頼区間を求める問題です。
1. 問題の整理
与えられた情報：
- 標本平均: $\bar{x} = 50$ g
- 標本標準偏差: $s = 2$ g
- 標本サイズ: $n = 25$
- 求める信頼水準: 95%
2. 適切な分布の選択
母分散が未知の場合、母平均の信頼区間は t分布を用いて構成します。標本サイズが大きい（$n \geq 30$）場合は正規分布を用いることもありますが、この問題では $n = 25$ なので t分布を使用します。
3. 信頼区間の公式
母平均 $\mu$ の $(1-\alpha)\times 100\%$ 信頼区間は次の式で与えられます：
$\bar{x} \pm t_{n-1, \alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$
ここで、$t_{n-1, \alpha/2}$ は自由度 $n-1$ の t分布の上側 $\alpha/2$ 点です。
4. 計算
95%信頼区間の場合、$\alpha = 0.05$ なので、$\alpha/2 = 0.025$ となります。
自由度は $n-1 = 25-1 = 24$ です。
$t_{24, 0.025} \approx 2.064$ （t分布表または統計ソフトウェアから得られる値）
標準誤差は：
$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{2}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5} = 0.4$
したがって、95%信頼区間は：
$50 \pm 2.064 \times 0.4 = 50 \pm 0.826 = [49.174, 50.826]$
信頼区間の解釈：この結果は、同様の方法で標本を繰り返し抽出し95%信頼区間を構成した場合、それらの区間の約95%が真の母平均を含むことを意味します。言い換えれば、この特定の区間 [49.17, 50.83] が真の母平均を含む確率は95%ではなく、この区間は真の母平均を含むか含まないかのどちらかです。