独立な2群の母平均の差の信頼区間の幅を計算する問題です（小標本で母分散が等しいと仮定される場合）。
信頼区間の幅は \( 2 \times \text{マージン・オブ・エラー} \) で計算されます。マージン・オブ・エラーは \( t \times SE_{diff} \) です。
1. 与えられた情報
- 肥料A: \( n_A = 10, \bar{X}_A = 55 \text{ kg} \)
- 肥料B: \( n_B = 12, \bar{X}_B = 50 \text{ kg} \)
- プールされた分散の推定値: \( s^2_p = 20 \)
- 信頼係数: 90% (両側なので、上側確率は \( (1 - 0.90) / 2 = 0.05 \))
- 自由度: \( df = n_A + n_B - 2 = 10 + 12 - 2 = 20 \)
- t値: \( t_{0.05}(20) = 1.725 \)
2. 標本平均の差の標準誤差 (\( SE_{diff} \)) の計算
\[ SE_{diff} = \sqrt{s^2_p \left(\frac{1}{n_A} + \frac{1}{n_B}\right)} = \sqrt{20 \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{12}\right)} = \sqrt{20 \left(\frac{6+5}{60}\right)} = \sqrt{20 \times \frac{11}{60}} = \sqrt{\frac{220}{60}} = \sqrt{\frac{11}{3}} \approx 1.9148542 \]
3. マージン・オブ・エラーの計算
\[ \text{マージン・オブ・エラー} = t_{0.05}(20) \times SE_{diff} = 1.725 \times 1.9148542 \approx 3.3031235 \]
4. 信頼区間の幅の計算
\[ \text{信頼区間の幅} = 2 \times \text{マージン・オブ・エラー} = 2 \times 3.3031235 \approx 6.606247 \]
小数点第2位まで求めると 6.61 となります。