条件付き確率の定義を用いて解く問題です。
1. 事象の定義
以下の事象を定義します：
- 事象 $A$：少なくとも1つのサイコロが6の目が出る
- 事象 $B$：2つとも6の目が出る
求めるのは条件付き確率 $P(B|A)$ です。これは事象 $A$ が起こったという条件のもとで、事象 $B$ が起こる確率を表します。
2. 条件付き確率の公式
条件付き確率の定義より：
$P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)}$
ここで、$P(B \cap A)$ は事象Bかつ事象 $A$の確率、つまり 2つとも6の目が出るかつ少なくとも1つのサイコロが6の目が出るの確率です。事象Bは事象Aの部分集合なので、$B \cap A = B$ となります。したがって、$P(B \cap A) = P(B)$ です。
3. 各確率の計算
2つのサイコロを投げる場合、可能な結果の総数は $6 \times 6 = 36$ 通りです。
事象 $B$（2つとも6の目が出る）の場合の数は1通りなので：
$P(B) = \frac{1}{36}$
事象 $A$（少なくとも1つのサイコロが6の目が出る）は、以下の場合を含みます：
- 1つ目のサイコロが6で、2つ目が1から5：5通り
- 1つ目のサイコロが1から5で、2つ目が6：5通り
- 両方のサイコロが6：1通り
合計で $5 + 5 + 1 = 11$ 通りなので：
$P(A) = \frac{11}{36}$
4. 条件付き確率の計算
条件付き確率の公式に代入します：
$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{1/36}{11/36} = \frac{1}{11}$
条件付き確率は、ある事象が起こったという情報が与えられたときに、別の事象が起こる確率を表します。この問題では、少なくとも1つのサイコロが6の目という情報が与えられたとき、両方のサイコロが6の目である確率を求めています。
別の解法として、事象 $A$ が起こったという条件下では、可能な結果は11通りに限定されます。そのうち、事象 $B$ に該当するのは1通りなので、$P(B|A) = \frac{1}{11}$ となります。
したがって、少なくとも1つのサイコロが6の目が出るという条件のもとで、2つとも6の目が出る条件付き確率は $\frac{1}{11}$ です。