条件付き確率 - 問題演習問題2 - 青の統計学-DS Playground-

条件付き確率レベル1

2つのサイコロを投げたとき、少なくとも1つのサイコロが6の目が出るという条件のもとで、2つとも6の目が出る条件付き確率を求めよ。

解説

解答と解説を表示

条件付き確率の定義を用いて解く問題です。1. 事象の定義以下の事象を定義します：<ul><li>事象 $A$：少なくとも1つのサイコロが6の目が出る</li><li>事象 $B$：2つとも6の目が出る</li></ul>求めるのは条件付き確率 $P(B|A)$ です。これは事象 $A$ が起こったという条件のもとで、事象 $B$ が起こる確率を表します。2. 条件付き確率の公式条件付き確率の定義より：$P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)}

lt;/p>ここで、$P(B \cap A)$ は事象Bかつ事象 $A$の確率、つまり 2つとも6の目が出るかつ少なくとも1つのサイコロが6の目が出るの確率です。事象Bは事象Aの部分集合なので、$B \cap A = B$ となります。したがって、$P(B \cap A) = P(B)$ です。3. 各確率の計算2つのサイコロを投げる場合、可能な結果の総数は $6 \times 6 = 36$ 通りです。事象 $B$（2つとも6の目が出る）の場合の数は1通りなので：$P(B) = \frac{1}{36}

lt;/p>事象 $A$（少なくとも1つのサイコロが6の目が出る）は、以下の場合を含みます：<ul><li>1つ目のサイコロが6で、2つ目が1から5：5通り</li><li>1つ目のサイコロが1から5で、2つ目が6：5通り</li><li>両方のサイコロが6：1通り</li></ul>合計で $5 + 5 + 1 = 11$ 通りなので：$P(A) = \frac{11}{36}

lt;/p>4. 条件付き確率の計算条件付き確率の公式に代入します：$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{1/36}{11/36} = \frac{1}{11}

lt;/p>条件付き確率は、ある事象が起こったという情報が与えられたときに、別の事象が起こる確率を表します。この問題では、少なくとも1つのサイコロが6の目という情報が与えられたとき、両方のサイコロが6の目である確率を求めています。別の解法として、事象 $A$ が起こったという条件下では、可能な結果は11通りに限定されます。そのうち、事象 $B$ に該当するのは1通りなので、$P(B|A) = \frac{1}{11}$ となります。したがって、少なくとも1つのサイコロが6の目が出るという条件のもとで、2つとも6の目が出る条件付き確率は $\frac{1}{11}$ です。

確率編