二項分布の期待値を問う基本問題です。統計検定2級では、分布の「式を変形する力」よりも、主要分布の平均・分散を使い分ける力が重要です。
1. 二項分布の確認
$X\sim \mathrm{Bin}(n,p)$ のとき、期待値と分散は次の公式で与えられます。
$E[X]=np,\quad V[X]=np(1-p)$
2. 公式へ代入
$E[X]=20\times0.3=6$
したがって正解は 6（選択肢1）です。
試験での見分け方
- 「回数」「成功確率」「成功回数」が出たら二項分布を疑う。
- 平均は $np$、分散は $np(1-p)$ を即座に使えるようにする。
- 分散と標準偏差を混同しない（標準偏差は分散の平方根）。