確率の乗法定理を用いて解く問題です。
1. 問題の整理
この問題では、2つの事象が連続して起こる確率を求めます：
- 事象A：袋Aから赤玉を取り出す
- 事象B：袋Bから赤玉を取り出す
袋Aの内容：
袋Bの内容：
2. 各事象の確率
事象Aの確率：
$P(A) = \frac{2}{5} = 0.4$
事象Bの確率：
$P(B) = \frac{4}{5} = 0.8$
3. 乗法定理の適用
2つの事象が独立している場合、それらが共に起こる確率は各事象の確率の積になります。この問題では、袋Aからの取り出しと袋Bからの取り出しは独立した事象なので、乗法定理を適用できます。
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
数値を代入すると：
\begin{align}P(A \cap B) &= \frac{2}{5} \times \frac{4}{5} \\
&= \frac{8}{25} \\
&= 0.32
\end{align}
確率の乗法定理は、2つ以上の事象が同時に起こる確率を計算するために使用されます。一般的に：
- 独立事象の場合：$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
- 条件付き確率の場合：$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$（または $P(B) \times P(A|B)$）
ここで、$P(B|A)$ は事象Aが起こったという条件のもとで事象Bが起こる条件付き確率です。
この問題では、2回の取り出しは独立しているため、単純に確率の積を計算します。
したがって、2回とも赤玉が出る確率は $\frac{8}{25} = 0.32$ です。
ただし、問題の設定を「袋Aから玉を取り出した後、その玉を袋Bに入れてから袋Bから玉を取り出す」と解釈した場合も、袋Bの内容は変わらないので、答えは上記と同じになります。
同様に、問題の設定を「袋Aから玉を取り出した後、その玉を袋Bに入れずに袋Bから玉を取り出す」と解釈した場合も、袋Bの内容は変わらないので、答えは同じ $\frac{8}{25} = 0.32$ です。