<p>確率の乗法定理を用いて解く問題です。</p><p class='step'>1. 問題の整理</p><p>この問題では、2つの事象が連続して起こる確率を求めます：</p><ul><li>事象A：袋Aから赤玉を取り出す</li><li>事象B：袋Bから赤玉を取り出す</li></ul><p>袋Aの内容：</p><ul><li>赤玉：2個</li><li>白玉：3個</li><li>合計：5個</li></ul><p>袋Bの内容：</p><ul><li>赤玉：4個</li><li>白玉：1個</li><li>合計：5個</li></ul><p class='step'>2. 各事象の確率</p><p>事象Aの確率：</p><p class='formula'>$P(A) = \frac{2}{5} = 0.4
lt;/p><p>事象Bの確率：</p><p class='formula'>$P(B) = \frac{4}{5} = 0.8
lt;/p><p class='step'>3. 乗法定理の適用</p><p>2つの事象が独立している場合、それらが共に起こる確率は各事象の確率の積になります。この問題では、袋Aからの取り出しと袋Bからの取り出しは独立した事象なので、乗法定理を適用できます。</p><p class='formula'>$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
lt;/p><p>数値を代入すると：</p><p class='formula'>\begin{align}P(A \cap B) &= \frac{2}{5} \times \frac{4}{5} \\
&= \frac{8}{25} \\
&= 0.32
\end{align}
</p>
<p class='note'>確率の乗法定理は、2つ以上の事象が同時に起こる確率を計算するために使用されます。一般的に：</p>
<ul>
<li>独立事象の場合：$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
lt;/li>
<li>条件付き確率の場合：$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$（または $P(B) \times P(A|B)$）</li></ul><p>ここで、$P(B|A)$ は事象Aが起こったという条件のもとで事象Bが起こる条件付き確率です。</p><p>この問題では、2回の取り出しは独立しているため、単純に確率の積を計算します。</p><p>したがって、2回とも赤玉が出る確率は $\frac{8}{25} = 0.32$ です。</p><p>ただし、問題の設定を「袋Aから玉を取り出した後、その玉を袋Bに入れてから袋Bから玉を取り出す」と解釈した場合も、袋Bの内容は変わらないので、答えは上記と同じになります。</p><p>同様に、問題の設定を「袋Aから玉を取り出した後、その玉を袋Bに入れずに袋Bから玉を取り出す」と解釈した場合も、袋Bの内容は変わらないので、答えは同じ $\frac{8}{25} = 0.32$ です。</p>