確率変数の独立性

問題:

2つの確率変数X, Yについて、以下の条件のうち、XとYが独立であるための必要十分条件はどれか。

選択肢:

• E(XY) = E(X)E(Y)
• Cov(X, Y) = 0
• 任意の実数a, bに対して、P(X ≤ a, Y ≤ b) = P(X ≤ a)P(Y ≤ b)
• Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)
• 相関係数ρ(X, Y) = 0