標準化（z変換）の意味と背景
標準化（z変換）は、元の単位（点数、売上、身長など）が異なるデータを、平均0・標準偏差1の共通スケールへ写す操作です。統計検定2級では、正規分布表の利用、異なる集団間比較、外れ値判定の入口として非常に重要です。
理論的背景
平均 $\mu$、標準偏差 $\sigma$ の正規分布 $X\sim N(\mu,\sigma^2)$ に対し、
$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$
と変換すると、$Z\sim N(0,1)$（標準正規分布）になります。これにより、分布ごとに異なる尺度問題を解消し、統一的に確率を扱えます。
今回の計算
- $\mu=70$
- $\sigma=10$
- $x=85$
$z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{85-70}{10}=\frac{15}{10}=1.5$
したがって正解は 1.5（選択肢3）です。
値の解釈
- $z=1.5$ は「平均より1.5標準偏差だけ上」を意味する。
- 正規分布なら、おおよそ上位側に位置する値だと判断できる。
- z値の符号は方向（上/下）、絶対値は離れ具合を示す。
実務・試験での使いどころ
- 異なる試験・部署・年度データの比較。
- 正規分布表を使う検定・区間推定の前処理。
- 異常検知の初期スクリーニング（|z| が大きい観測の抽出）。