確率変数の変換（ベータ分布）

問題:

確率変数 X がパラメータ α=2, β=2 のベータ分布 Beta(2, 2) に従うとする。その確率密度関数は \( f_X(x) = 6x(1-x) \) \( 0 < x < 1 \) である。新しい確率変数 $ Y = X^2 $ を定義する。Yの確率密度関数 \( f_Y(y) \) を求めなさい（\( 0 < y < 1 \) の範囲で）。

選択肢:

• $ f_Y(y) = 3(1 - \sqrt{y}) $
• $f_Y(y) = 6\sqrt{y}(1-\sqrt{y}) $
• $ f_Y(y) = 3y^{-1/2}(1-y) $
• $ f_Y(y) = 6y(1-y) $
• $ f_Y(y) = 3y^{1/2} - 2y $