$x=12$ における平均応答の95%信頼区間を求めます。
1. 平均応答の推定値
$\hat{y}_0=3+2\times12=27$
2. 平均応答の推定標準誤差
説明変数の不偏分散の平方根が2なので、$S_{xx}=\sum(x_i-\bar{x})^2=(n-1)S_x^2=24\times2^2=96$ です。
$SE(\hat{y}_0)=4\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{(12-10)^2}{96}}\approx1.143$
3. 信頼区間
自由度 $n-2=23$ の上側2.5%点 $t_{0.025,23}=2.069$ を使うと、
$27\pm2.069\times1.143=[24.635,29.365]$
したがって最も近い選択肢は $[24.6,29.4]$ です。
これは $x=12$ における平均応答の信頼区間です。新しい1件の観測値に対する予測区間では、標準誤差を $4\sqrt{1+1/25+(12-10)^2/96}$ とし、平均応答の信頼区間より広くなります。