検定力と関連する概念について考えましょう。
1. 検定力の定義
検定力（Power）は、帰無仮説が偽であるときに、それを正しく棄却する確率です。数学的には、検定力は $1-\beta$ で表されます。ここで $\beta$ は第2種の誤りの確率です。
$\text{検定力} = P(\text{帰無仮説を棄却} | \text{帰無仮説が偽})= 1 - \beta$
2. 検定の誤りと検定力の関係
仮説検定では2種類の誤りが発生する可能性があります：
- 第1種の誤り（$\alpha$）：帰無仮説が真であるのに棄却してしまう誤り（偽陽性）
- 第2種の誤り（$\beta$）：帰無仮説が偽であるのに棄却できない誤り（偽陰性）
検定力は第2種の誤りと反対の関係にあります。検定力が高いほど、第2種の誤りの確率は低くなります。
3. 検定力に影響する要因
検定力に影響する主な要因は以下の通りです：
- 標本サイズ（$n$）：標本サイズが大きくなると、検定力は高くなります。大きな標本では、母集団の特性をより正確に推定できるため、真の効果を検出しやすくなります。
- 効果量（Effect Size）：効果量が大きいほど、検定力は高くなります。効果量は、検出したい差や関連の大きさを表します。大きな効果は小さな効果よりも検出しやすいです。
- 有意水準（$\alpha$）：有意水準を上げると（例えば0.01から0.05に）、検定力は高くなります。ただし、これは第1種の誤りの確率も増加させます。
- 分散：データの分散が小さいほど、検定力は高くなります。分散が小さいと、効果をより明確に検出できます。
4. 選択肢の検討
- 「検定力は第1種の誤りを犯す確率である」→ 誤り。検定力は第2種の誤りを犯さない確率（$1-\beta$）です。
- 「検定力が高いほど、第2種の誤りを犯す確率は高くなる」→ 誤り。検定力が高いほど、第2種の誤りを犯す確率（$\beta$）は低くなります。
- 「標本サイズが大きくなると、検定力は低下する」→ 誤り。標本サイズが大きくなると、検定力は高くなります。
- 「効果量が大きいほど、検定力は高くなる」→ 正しい。効果量が大きいほど、その効果を検出する確率（検定力）は高くなります。
- 「有意水準を下げると、検定力は高くなる」→ 誤り。有意水準を下げる（例えば0.05から0.01に）と、検定力は低下します。
検定力分析は、研究計画の段階で必要な標本サイズを決定するために重要です。十分な検定力（通常0.8以上）を確保するためには、予想される効果量、希望する有意水準、および許容できる第2種の誤りの確率に基づいて、適切な標本サイズを計算する必要があります。
したがって、検定力に関する記述として正しいものは「効果量が大きいほど、検定力は高くなる」です。