<p>母平均の片側検定を行う問題です。</p><p class='step'>1. 仮説の設定</p>
<p>問題文から、以下の仮説を設定します：</p>
<ul>
<li>帰無仮説 $H_0$: $\mu \leq 50$ （母平均は50g以下である）</li>
<li>対立仮説 $H_1$: $\mu > 50$ （母平均は50gより大きい）</li>
</ul><p class='step'>2. 検定統計量の選択</p>
<p>母分散が未知の場合、小標本（$n < 30$）では t検定を用います。検定統計量 t は以下の式で計算されます：</p><p class='formula'>$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}
lt;/p><p>ここで：</p>
<ul>
<li>$\bar{x}$ は標本平均</li>
<li>$\mu_0$ は帰無仮説で仮定される母平均</li>
<li>$s$ は標本標準偏差</li>
<li>$n$ は標本サイズ</li>
</ul><p class='step'>3. 検定統計量の計算</p>
<p>与えられた情報を代入します：</p>
<ul>
<li>$\bar{x} = 52
lt;/li>
<li>$\mu_0 = 50$ （帰無仮説の値）</li>
<li>$s = 4
lt;/li>
<li>$n = 16
lt;/li>
</ul><p class='formula'>$t = \frac{52 - 50}{4/\sqrt{16}} = \frac{2}{4/4} = \frac{2}{1} = 2
lt;/p><p class='step'>4. 決定ルール</p>
<p>有意水準5%の片側検定では、自由度 $df = n - 1 = 16 - 1 = 15$ の t分布の上側5%点と比較します。</p><p>$t_{0.05, 15} \approx 1.753$ （t分布表から）</p><p>計算された検定統計量 $t = 2$ は臨界値 $t_{0.05, 15} \approx 1.753$ より大きいため、帰無仮説を棄却します。つまり、母平均は50gより大きいと結論づけられます。</p><p class='note'>片側検定と両側検定の違い：</p>
<ul>
<li><strong>片側検定</strong>：効果の方向性（大きいか小さいか）を事前に指定し、その方向にのみ有意性を検討します。臨界値は片側の確率に基づきます。</li>
<li><strong>両側検定</strong>：効果の方向性を指定せず、どちらの方向でも有意性を検討します。臨界値は両側の確率に基づきます。</li>
</ul><p>この問題では、「$\mu > 50$」という明確な方向性が指定されているため、片側検定が適切です。</p><p>したがって、検定統計量の値は $t = 2$ です。</p>