母平均の片側検定を行う問題です。
1. 仮説の設定
問題文から、以下の仮説を設定します：
- 帰無仮説 $H_0$: $\mu \leq 50$ （母平均は50g以下である）
- 対立仮説 $H_1$: $\mu > 50$ （母平均は50gより大きい）
2. 検定統計量の選択
母分散が未知の場合、小標本（$n < 30$）では t検定を用います。検定統計量 t は以下の式で計算されます：
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$
ここで：
- $\bar{x}$ は標本平均
- $\mu_0$ は帰無仮説で仮定される母平均
- $s$ は標本標準偏差
- $n$ は標本サイズ
3. 検定統計量の計算
与えられた情報を代入します：
- $\bar{x} = 52$
- $\mu_0 = 50$ （帰無仮説の値）
- $s = 4$
- $n = 16$
$t = \frac{52 - 50}{4/\sqrt{16}} = \frac{2}{4/4} = \frac{2}{1} = 2$
4. 決定ルール
有意水準5%の片側検定では、自由度 $df = n - 1 = 16 - 1 = 15$ の t分布の上側5%点と比較します。
$t_{0.05, 15} \approx 1.753$ （t分布表から）
計算された検定統計量 $t = 2$ は臨界値 $t_{0.05, 15} \approx 1.753$ より大きいため、帰無仮説を棄却します。つまり、母平均は50gより大きいと結論づけられます。
片側検定と両側検定の違い：
- 片側検定：効果の方向性（大きいか小さいか）を事前に指定し、その方向にのみ有意性を検討します。臨界値は片側の確率に基づきます。
- 両側検定：効果の方向性を指定せず、どちらの方向でも有意性を検討します。臨界値は両側の確率に基づきます。
この問題では、「$\mu > 50$」という明確な方向性が指定されているため、片側検定が適切です。
したがって、検定統計量の値は $t = 2$ です。