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仮説検定の基本的考え方、母平均の検定、母比率・母分散の検定、カイ二乗検定に関する問題
正規母集団に従う製品重量を測定したところ、標本平均が505g、不偏分散 S² = Σ(Xᵢ-x̄)²/(n-1) の平方根 S が15gであった。標本サイズは36である。この製品の規格重量は500gである。有意水準5%で、母平均が規格重量と異なるかどうかを検定せよ。検定統計量を示せ。
母平均の両側検定です。
1. 仮説
$H_0:\mu=500,\quad H_1:\mu\neq500$
2. 検定統計量
母分散は未知で、正規母集団から得た不偏分散の平方根 $S=15$ を使うため、自由度 $n-1=35$ のt検定を用います。
$T=\frac{\bar{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}}=\frac{505-500}{15/\sqrt{36}}=2.00$
3. 判定
両側5%の臨界値は $t_{0.025,35}\approx2.030$ です。$|T|=2.00<2.030$ なので、帰無仮説は棄却できません。両側p値は約0.053です。
検定統計量の値は2.00ですが、有意水準5%では母平均が500gと異なるとは結論できません。標本サイズだけを理由に、母分散未知の検定をz検定へ切り替えない点に注意します。