2つの母平均の差の検定（対応なし） - 問題演習問題15

2つの母平均の差の検定（対応なし）レベル3

2つの異なる教授法の効果を比較するために、独立な正規母集団から無作為に選ばれた2つのグループに異なる教授法を適用し、テストを実施した。
グループA: サイズn₁=30、平均x̄₁=75、不偏分散の平方根S₁=8
グループB: サイズn₂=30、平均x̄₂=70、不偏分散の平方根S₂=10
2群の母分散は等しいと仮定する。有意水準5%で、2つの教授法の効果に差があるかどうかを検定せよ。検定統計量を示せ。

解説

解答と解説を表示

独立な2群の母平均差を、等分散を仮定したt検定で調べます。

1. 仮説

$H_0:\mu_1-\mu_2=0,\quad H_1:\mu_1-\mu_2\neq0$

2. プールされた不偏分散

$S_p^2=\frac{(30-1)8^2+(30-1)10^2}{30+30-2}=82$

したがって $S_p=\sqrt{82}\approx9.055$ です。

3. 検定統計量

$T=\frac{75-70}{\sqrt{82}\sqrt{1/30+1/30}}\approx2.139$

小数第2位までで $T=2.14$ です。ここで $1/30+1/30=0.0667$ です。

4. 判定

自由度58の両側5%臨界値は約2.00なので帰無仮説を棄却し、2つの教授法の母平均には有意な差があると判断します。

母分散が等しいと仮定できない場合は、プール分散を使わずWelchのt検定を用います。

検定編