<h4>p値と仮説検定とは？</h4>
<p><strong>仮説検定</strong>は、データに基づいて特定の仮説（主張）が正しいかどうかを統計的に判断する手続きです。通常、<strong>帰無仮説 (H₀)</strong>（例: 「薬の効果はない」）と<strong>対立仮説 (H₁)</strong>（例: 「薬の効果はある」）を設定します。</p>
<p><strong>p値 (P-value)</strong> は、仮説検定における重要な指標で、「<strong>帰無仮説 H₀ が正しいと仮定した場合に、観測されたデータ（またはそれ以上に極端なデータ）が得られる確率</strong>」を示します。</p>
<ul>
<li>p値が小さい → 観測データは H₀ の下では非常に珍しい → H₀ は疑わしい</li>
<li>p値が大きい → 観測データは H₀ の下でも起こりうる → H₀ を棄却する根拠は弱い</li>
</ul>
<p>検定者は事前に<strong>有意水準 (\(\alpha\))</strong>（通常0.05）を定め、p値が有意水準より小さい (p < \(\alpha\)) 場合に H₀ を棄却し、H₁ を採択します。</p><h4>両側検定 (Two-tailed Test) のp値計算</h4>
<p>両側検定は、対立仮説が「差がある」や「異なる」（方向は問わない）という場合に行われます。例えば H₁: 「平均値は特定の値と異なる」などです。</p>
<p>観測された検定統計量 \(Z_{obs}\) が得られたとき、両側p値は、\(Z_{obs}\) と同じくらい、またはそれ以上に「極端な」（0から遠い）値が、分布の<strong>両側の裾</strong>で得られる確率の合計です。</p>
<p>標準正規分布は対称的なので、計算は以下のようになります。</p>
<div class="formula">
$ p \text{-value} = P(Z \ge |Z_{obs}|) + P(Z \le -|Z_{obs}|) = 2 \times P(Z \ge |Z_{obs}|)
lt;/div><h4>計算ステップ</h4>
<p>与えられた情報:</p>
<ul>
<li>観測されたZ統計量: \(Z_{obs} = 2.5\)</li>
<li>検定の種類: 両側検定</li>
<li>片側確率: \(P(Z > 2.5) = 0.0062\)</li>
</ul>
<p>1. <strong>片側確率の確認:</strong> 分布の右側の裾の面積が \(P(Z \ge |Z_{obs}|) = P(Z \ge 2.5) \approx 0.0062\) です。</p>
<p>2. <strong>p値の計算:</strong> 両側検定なので、この片側確率を2倍します。</p>
<div class="formula">
$p \text{-value} = 2 \times P(Z \ge 2.5) \
\approx 2 \times 0.0062 = 0.0124$
</div>
<p>したがって、両側のp値は約 <strong>0.0124</strong> です。</p><div class="key-point">
<div class="key-point-title">重要ポイント：p値の解釈と注意点</div>
<ul>
<li><strong>結果の解釈:</strong> このp値 (0.0124) が有意水準 \(\alpha = 0.05\) より小さい場合、帰無仮説は棄却され、「統計的に有意な結果である」と結論づけられます。</li>
<li><strong>p値 ≠ 帰無仮説が真である確率:</strong> p値は「H₀ が真である確率」ではありません。あくまで「H₀ が真と仮定した下でのデータの珍しさ」を示す指標です。</li>
<li><strong>片側検定 vs 両側検定:</strong> 対立仮説が方向性を持つ（例: H₁: 「平均値は特定の値より大きい」）場合は片側検定を行い、p値は片側の裾の面積のみで計算します。</li>
<li><strong>有意水準:</strong> \(\alpha\) の選択は、第1種の誤り（H₀が真なのに棄却する誤り）を許容する確率を決定します。</li></ul></div>