効果量 (Effect Size) とは？ なぜ重要か？
統計的仮説検定を行うと、「p値」が得られます。p値は、観測された差が統計的に有意かどうか（偶然によるものとは考えにくいか）を判断するのに役立ちます。しかし、p値は差の「大きさ」や「実質的な重要性」を直接示すものではありません。標本サイズが非常に大きい場合、非常に小さな（実質的には意味のない）差でも、p値は小さくなり「統計的に有意」となることがあります。
そこで用いられるのが効果量 (Effect Size) です。効果量は、グループ間の差の大きさや、変数間の関連性の強さを、標準化された尺度で示す指標です。これにより、異なる研究や異なる測定単位で得られた結果を比較したり、差の実際の大きさが実質的に意味を持つものなのか（Practical Significance）を評価したりするのに役立ちます。
Cohen's d
Cohen's d は、2つのグループの平均値の差を比較する際に最も広く使われる効果量の指標の一つです。計算式は以下の通りです。
$d = \frac{\text{グループ1の平均} - \text{グループ2の平均}}{text{標準偏差}} = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{pooled}}$\
ここで、分母の標準偏差には通常、両グループの標準偏差を統合したプールされた標準偏差 (Pooled Standard Deviation, \(s_{pooled}\)) を用います。これは、両グループのばらつきを考慮した共通の物差しとして機能します。（この問題では、簡単のため両グループの標準偏差が等しいと仮定し、その値 \(s=10\) をそのまま用いています）
Cohen's d の値は、「2つのグループの平均値の差が、標準偏差の何単位分に相当するか」を示します。単位を持たない標準化された値であるため、異なる測定尺度の研究間でも比較が可能です。
Cohen's d の解釈の目安
Jacob Cohenによって提案された解釈の目安（慣例的なもの）は以下の通りです（分野によって異なる場合あり）。
- d ≈ 0.2: 小さい効果量 (Small effect)
- d ≈ 0.5: 中程度の効果量 (Medium effect)
- d ≈ 0.8: 大きい効果量 (Large effect)
今回の計算
問題の条件:
- 実験群の平均: \(\bar{x}_1 = 55\)
- 対照群の平均: \(\bar{x}_2 = 50\)
- 標準偏差: \(s = 10\)
Cohen's d の公式に値を代入します。
$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s} = \frac{55 - 50}{10} = \frac{5}{10} = 0.5$
結果の解釈
したがって、Cohen's d の値は 0.5 です。
上記の目安によれば、これは「中程度の効果量」と解釈できます。実験群と対照群の平均値には、標準偏差の半分に相当する大きさの差があることを示しており、無視できない程度の影響がある可能性を示唆しています。p値による統計的有意性の判断と合わせて、結果の重要性を評価することが推奨されます。