調整済み決定係数は「説明変数を増やしただけの見かけ改善」を補正する
通常の $R^2$ は説明変数を追加すると下がりにくく、過剰な説明変数を選びがちです。調整済み決定係数 $\bar{R}^2$ は、自由度を考慮してこの問題を補正します。
公式
$\bar{R}^2=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-p-1}$
計算
$(1-R^2)=0.20,\quad \frac{n-1}{n-p-1}=\frac{29}{27}\approx1.0741$
$\bar{R}^2=1-0.20\times1.0741=1-0.2148=0.7852$
したがって小数第3位までで 0.785 です。
解釈上の注意
- $\bar{R}^2$ が上がる追加変数は、補正後でも説明力改善に寄与。
- ただし指標は1つでは不十分で、AIC/BICや汎化性能も併せて見る。
準1級での押さえどころ
- $R^2$ と $\bar{R}^2$ の使い分けを説明できること。
- モデル選択は「適合」と「複雑さ」のバランス問題であること。