シグモイド関数のバックプロパゲーション

問題:

シグモイド活性化関数 \(\sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}\) を考えます。順伝播時の入力が \(z = 0.4\) で、その時の出力が \(\sigma(0.4) \approx 0.5987\) でした。このシグモイドユニットの出力 \(\sigma\) に関する損失 \(L\) の勾配が \(\frac{\partial L}{\partial \sigma} = -1.2\) である場合、入力 \(z\) に関する損失 \(L\) の勾配 \(\frac{\partial L}{\partial z}\) を計算してください。結果は小数点以下4桁まで求めてください。