<h4>重回帰モデル (Multiple Linear Regression) とは？</h4>
<p>入力変数（説明変数）が複数ある場合の線形回帰を重回帰と呼びます。目的変数 \(y\) を複数の説明変数 \(x_1, x_2, ..., x_p\) の線形結合で予測することで、より複雑な関係性を捉えようとします。</p>
<div class="formula">
$\hat{y} = w_0 + w_1 x_1 + w_2 x_2 + ... + w_p x_p = w_0 + \sum_{j=1}^{p} w_j x_j
lt;/div>
<ul>
<li>\(\hat{y}\) : 目的変数 \(y\) の予測値（例: 家の価格）</li>
<li>\(x_1, ..., x_p\) : \(p\) 個の説明変数（例: 広さ、築年数）。</li>
<li>\(w_0\) : 切片。全ての説明変数が0のときの予測値。</li>
<li>\(w_1, ..., w_p\) : 各説明変数に対応する<strong>係数（偏回帰係数）</strong>。他の変数を一定とした場合、その変数が1単位増加したときの \(\hat{y}\) の変化量。</li>
</ul>
<p>学習では、最小二乗法などを用いて、実際の値 \(y\) と予測値 \(\hat{y}\) の誤差を最小にするパラメータ \(w_0, w_1, ..., w_p\) を求めます。</p>
<h4>予測値の計算</h4>
<p>学習済みのモデル（家の価格予測）:</p>
<div class="formula">
$ \hat{y} = 500 + 80 x_1 - 5 x_2
lt;/div>
<p>予測したい家の情報:</p>
<ul>
<li>広さ \(x_1 = 100\) (平方メートル)</li>
<li>築年数 \(x_2 = 10\) (年)</li>
</ul>
<p>モデルに値を代入して予測価格 \(\hat{y}\) (単位: 万円) を計算します:</p>
<div class="formula">
$ \hat{y} = 500 + (80 \times 100) + (-5 \times 10)
= 500 + 8000 - 50
= 8450
lt;/div>
<p>したがって、予測価格は <strong>8450</strong> (万円) です。</p>
<div class="key-point">
<div class="key-point-title">重要ポイント：重回帰の解釈と注意点</div>
<ul>
<li><strong>係数の解釈:</strong> \(w_1=80\) は「築年数が同じなら、広さが1㎡増えると価格が80万円上がる」、\(w_2=-5\) は「広さが同じなら、築年数が1年増えると価格が5万円下がる」と解釈できます（他の変数を固定した場合）。</li>
<li><strong>多重共線性:</strong> 説明変数間に強い相関があると（例: 部屋数と広さ）、係数の推定が不安定になり解釈が困難になることがあります。</li>
<li><strong>変数選択:</strong> どの説明変数をモデルに含めるかが重要です。</li>
<li><strong>線形性の仮定:</strong> 説明変数と目的変数の間に線形関係を仮定しています。非線形関係がある場合は、モデルの工夫が必要です。</li>
<li><strong>適用例:</strong> 複数の要因が結果に影響する現象の分析・予測（例: 顧客の購買額予測、株価予測の要因分析）。</li>
</ul>
</div>