ベイズの定理: スパムフィルタリングの精度

問題:

あるメールフィルタリングシステムでスパムメールの判定を行います。過去のデータから、全メールのうちスパム（事前確率）は P(S) = 0.40 でした。このシステムはスパムメールを「スパム」と正しく判定する確率（適合率）は P(C|S) = 0.90 で、通常メールを誤って「スパム」と判定する確率（偽陽性率）は $P(C|S^c) = 0.05$ です。あるメールがシステムによって「スパム」と判定された場合、そのメールが実際にスパムである確率（事後確率 P(S|C)）をベイズの定理を用いて計算してください。