独立な事象の積の法則
事象AとBが独立であるとは、一方が起きたことが他方の起こりやすさに影響しないことです。このとき同時に起きる確率は $P(AかつB) = P(A)P(B)$ で求めます。したがって $0.5 × 0.2 = 0.1$ となり、正解は 0.1 です。 (選択肢3が正しい)
正解の理由
事象AとBが独立であるとは、一方が起きたことが他方の起こりやすさに影響しないことです。このとき同時に起きる確率は $P(AかつB) = P(A)P(B)$ で求めます。したがって $0.5 × 0.2 = 0.1$ となり、正解は 0.1 です。
仕組み・頻出ポイント
- 独立なら $P(A|B)=P(A)$、かつ $P(B|A)=P(B)$ と考えられます。
- 互いに排反とは異なります。排反は同時に起きないこと、独立は影響しないことです。
- 特徴量の独立性仮定はナイーブベイズなどの機械学習手法でも重要です。
G検定で覚えるべきこと
「独立」と「排反」の混同が頻出です。排反なら同時確率は0ですが、独立なら積になります。今回のように両方の確率が正なら、独立かつ排反は同時には成立しません。G検定では、確率の積を使う場面と、条件付き確率を使う場面を区別できることが重要です。
他の選択肢の評価
- 選択肢3: 正解です。独立なので0.5と0.2を掛けます。
- 選択肢4: 0.3 は足し算に近い値ですが、同時確率ではありません。
- 選択肢1: 0.5 はAの確率そのもので、Bと同時に起きる確率ではありません。
- 選択肢2: 0.7 は和の値であり、同時確率の計算ではありません。
実務上の意味
統計の基本用語は、モデル評価やデータ前処理の判断にも直結します。数式だけでなく、値が大きいと何を意味するのか、どの前提で解釈できるのか、意思決定でどの誤りを避けるべきかを合わせて確認してください。
追加の確認観点
確認観点としては、独立なら同時確率を掛け算で求められる一方、現実データでは独立が成り立つとは限らない点です。特徴量同士が相関している場合、単純な積で考えると確率を過大・過小評価することがあります。G検定では、独立、条件付き確率、排反の違いを言葉で説明できるようにします。
結論として、この問題では「用語の定義」だけでなく、どの前提で使えるのか、どの誤解を避けるべきか、実務では何を確認するのかまで結びつけて理解することが重要です。