<p><strong>商の微分法則（Quotient Rule）</strong>を適用する問題です。分数形の関数は統計学や確率論で頻繁に現れ、その微分は重要な技法です。</p><h4>商の微分法則</h4><p>$\frac{u(x)}{v(x)}$ の微分は：</p><p class='formula'>$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
lt;/p><p class='step'>1. 関数の分解</p><ul><li>$u(x) = x^2 + 1$ なので $u'(x) = 2x
lt;/li><li>$v(x) = x - 2$ なので $v'(x) = 1
lt;/li></ul><p class='step'>2. 商の微分法則を適用</p><div class='formula'>\begin{align}f'(x) &= \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2} \\&= \frac{2x(x - 2) - (x^2 + 1) \cdot 1}{(x - 2)^2} \\&= \frac{2x^2 - 4x - x^2 - 1}{(x - 2)^2} \\&= \frac{x^2 - 4x - 1}{(x - 2)^2}\end{align}</div><div class='key-point'><div class='key-point-title'>商の微分法則の覚え方</div><p><strong>語呂合わせ</strong>：「分子の微分×分母 − 分子×分母の微分」を「分母の2乗」で割る</p><p><strong>符号に注意</strong>：真ん中は必ずマイナス（−）</p><p><strong>計算ミス防止</strong>：分子の展開は慎重に、項の符号を確認</p></div>