二次関数の頂点の座標を求める問題です。二次関数の頂点は、最適化問題やデータの回帰分析において重要な概念です。
1. 平方完成による方法
$y = x^2 - 4x + 3$ を標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ に変形します。
\begin{align}y &= x^2 - 4x + 3 \\&= (x^2 - 4x + 4) - 4 + 3 \\&= (x - 2)^2 - 1\end{align}
この形から、頂点の座標は $(2, -1)$ であることがわかります。
2. 公式による方法
一般形 $y = ax^2 + bx + c$ の頂点の $x$ 座標は：
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$
$x = 2$ を元の式に代入して $y$ 座標を求めます：
$y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$
したがって、頂点は $(2, -1)$ です。
頂点公式の覚え方
頂点の $x$ 座標：$x = -\frac{b}{2a}$
平方完成の手順：$(\frac{b}{2})^2$ を足して引く
暗算のコツ：$x^2 - 4x$ なら $(x-2)^2 - 4$ と素早く変形