<p>この問題では<strong>多項式の不定積分</strong>の基本を学習します。積分は微分の逆演算として、データサイエンスでは確率密度関数から累積分布関数を求める際や、期待値計算において重要な役割を果たします。</p><h4>多項式の積分公式</h4><p>一般に、$x^n$ の不定積分は以下の公式で求められます：</p><p class='formula'>$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n ≠ -1$）</p><p>また、積分の線形性により：</p><ul><li>$\int [af(x) + bg(x)] dx = a\int f(x) dx + b\int g(x) dx
lt;/li><li>$\int c dx = cx + C$ （$c$ は定数）</li></ul><p class='step'>1. 各項を個別に積分</p><p>$\int (3x^2 - 4x + 5) dx$ の各項を積分します：</p><div class='formula'>$\begin{align}\int 3x^2 dx &= 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 \\\int (-4x) dx &= -4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = -4 \cdot \frac{x^2}{2} = -2x^2 \\\int 5 dx &= 5x\end{align}
lt;/div><p class='step'>2. 結果をまとめる</p><p>各項の積分結果を足し合わせ、積分定数を加えます：</p><p class='formula'>$\int (3x^2 - 4x + 5) dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C
lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>多項式積分の計算コツ</div><p><strong>べき乗公式</strong>：$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を機械的に適用</p><p><strong>定数倍の処理</strong>：係数はそのまま外に出す</p><p><strong>積分定数</strong>：不定積分では必ず $+ C$ を付ける</p></div>