対数関数の積分の基本問題です。この積分は対数の定義と密接に関連し、情報理論や統計学で重要な役割を果たします。
対数関数に関連する積分公式
- $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$ （$x ≠ 0$）
- $\int \ln x dx = x\ln x - x + C$ （部分積分による）
1. 基本公式の適用
$\int \frac{1}{x} dx$ は対数関数の導関数の逆として：
$\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$
2. 定義域の考慮
問題文で $x > 0$ と指定されているため：
$\int \frac{1}{x} dx = \ln x + C$ （$x > 0$）
3. 積分定数を除いた主値
積分定数を考慮しない場合の主値は：
$\ln x$
対数積分の重要ポイント
基本公式：$\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$
絶対値に注意：$x < 0$ の場合も考慮する
定義域の確認：$x = 0$ では積分不可能