この問題では等差数列の和を用いた累積コストや収益の計算方法を学習します。期間全体での総量を素早く見積もるスキルは、予算策定やリソース計画で役立ちます。
等差数列の和の公式
初項 $a_1$、末項 $a_n$、項数 $n$ の等差数列の和 $S_n$ は：
$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
または、末項が不明な場合は $a_n = a_1 + (n-1)d$ を代入して：
$S_n = \frac{n}{2}\{2a_1 + (n-1)d\}$
1. パラメータの特定
- 初項 $a_1 = 18$ （初月の改善数）
- 公差 $d = 4$ （毎月の増加数）
- 項数 $n = 12$ （12か月間）
2. 計算の実行
第2の公式を利用します：
$S_{12} = \frac{12}{2} \{2 \times 18 + (12-1) \times 4\}$
$= 6 \times (36 + 11 \times 4)$
$= 6 \times (36 + 44) = 6 \times 80 = 480$
したがって、年間で合計480件のリリースとなります。
積み上げ計算の効率化
1つずつ足し合わせるのではなく、数列の和の公式を使うことで：
- 計算ミスを減らせる
- パラメータ（期間や増加率）が変わった際の再計算が容易になる
- 大規模なデータ（例：10年分）でも即座に答えが出せる