基本分布・条件付き確率・ポアソン・CLT・母関数を高校〜大学初年次レベルで総ざらいできる10問。
問い合わせの到着が、到着率 $\lambda = 0.2$/分（平均5分に1件）の均質なポアソン過程に従うとする。次の問い合わせが10分以内に来る確率を求めよ。
この問題では指数分布を用いたイベント発生間隔の確率計算を学習します。ランダムに発生するイベント（ウェブアクセス、電話着信、故障など）が、「次に起きるまでどれくらい待つか」をモデル化します。
単位時間あたりの発生率 $\lambda$ のポアソン過程において、次の発生までの時間 $T$ が $t$ 以内である確率は：
$P(T \le t) = 1 - e^{-\lambda t}$
1. パラメータの特定
2. 計算の実行
$P(T \le 10) = 1 - e^{-0.2 \times 10} = 1 - e^{-2}$
$e \approx 2.718$ なので $e^{-2} = 1/e^2 \approx 1/7.389 \approx 0.1353$
$1 - 0.1353 = 0.8647$
指数分布の最大の特徴は「無記憶性」です。「すでに5分待ったから、そろそろ来るはず」という直感は通用せず、いつから測り始めても「あと$t$分待つ確率」は変わりません。これはランダムな故障のモデルとしても重要です。