この問題では指数分布を用いたイベント発生間隔の確率計算を学習します。ランダムに発生するイベント（ウェブアクセス、電話着信、故障など）が、「次に起きるまでどれくらい待つか」をモデル化します。
指数分布の累積分布関数
単位時間あたりの発生率 $\lambda$ のポアソン過程において、次の発生までの時間 $T$ が $t$ 以内である確率は：
$P(T \le t) = 1 - e^{-\lambda t}$
1. パラメータの特定
- 発生率 $\lambda = 0.2$ （件/分）
- 時間 $t = 10$ （分）
2. 計算の実行
$P(T \le 10) = 1 - e^{-0.2 \times 10} = 1 - e^{-2}$
$e \approx 2.718$ なので $e^{-2} = 1/e^2 \approx 1/7.389 \approx 0.1353$
$1 - 0.1353 = 0.8647$
無記憶性
指数分布の最大の特徴は「無記憶性」です。「すでに5分待ったから、そろそろ来るはず」という直感は通用せず、いつから測り始めても「あと$t$分待つ確率」は変わりません。これはランダムな故障のモデルとしても重要です。