この問題では標準正規分布への変換（標準化）と、確率表の利用方法を学習します。テストの点数、身長、製品の寸法など、正規分布に従うデータの相対的な位置関係を把握する基本スキルです。
標準化変数の計算
平均 $\mu$、標準偏差 $\sigma$ の正規分布に従う確率変数 $X$ は、以下の変換で標準正規分布 $N(0, 1)$ に従う変数 $Z$ になります：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
1. $Z$値の計算
- $\mu = 60, \sigma = 10$
- $X = 75$
$Z = \frac{75 - 60}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$
2. 確率の特定
$P(X \le 75)$ は $P(Z \le 1.5)$ と等価です。
標準正規分布表より、$Z=1.5$ における累積分布関数の値を探すと **0.9332** です。
偏差値との関係
偏差値は $50 + 10Z$ で定義されます。$Z=1.5$ は偏差値65に相当し、上位約6.7%（100% - 93.3%）に位置することを意味します。