混合行列の計算 - モデル選択・評価問題8

混合行列の計算レベル1

以下の混合行列から、適合率（Precision）、再現率（Recall）、F1スコアを計算せよ。 <table style='border-collapse: collapse; margin: 1em auto; text-align: center;'> <tr> <td style='border: none;'></td> <td style='border: none;'></td> <td colspan='2' style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f0f8ff;'>予測値</td> </tr> <tr> <td style='border: none;'></td> <td style='border: none;'></td> <td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f5f5f5;'>正例</td> <td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f5f5f5;'>負例</td> </tr> <tr> <td rowspan='2' style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f0f8ff; writing-mode: vertical-lr;'>実際値</td> <td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f5f5f5;'>正例</td> <td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #e8f5e8;'>80</td> <td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #ffe8e8;'>20</td> </tr> <tr> <td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f5f5f5;'>負例</td> <td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #ffe8e8;'>15</td> <td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #e8f5e8;'>85</td> </tr> </table>

解説

解答と解説を表示

この問題では、混合行列から導出される評価指標の詳細な計算と、それぞれの実用的な意味について理解を深めます。混合行列は分類性能の総合的な評価基盤となるツールです。<h4>混合行列の詳細分析</h4>Step 1: 混合行列の要素確認与えられた混合行列から各要素を特定：<div class='key-point'><table style='width:70%; border-collapse: collapse; margin: 1em auto; text-align: center;'><tr><td style='border: none;'></td><td style='border: none;'></td><td colspan='2' style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f0f8ff;'>予測値</td></tr><tr><td style='border: none;'></td><td style='border: none;'></td><td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f5f5f5;'>正例</td><td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f5f5f5;'>負例</td></tr><tr><td rowspan='2' style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f0f8ff; writing-mode: vertical-lr;'>実際値</td><td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f5f5f5;'>正例</td><td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #e8f5e8;'>80 (TP)</td><td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #ffe8e8;'>20 (FN)</td></tr><tr><td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #f5f5f5;'>負例</td><td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #ffe8e8;'>15 (FP)</td><td style='border: 1px solid #ddd; padding: 8px; background-color: #e8f5e8;'>85 (TN)</td></tr></table></div><ul><li>TP (True Positive) = 80：正しく正例と予測</li><li>FN (False Negative) = 20：正例を負例と誤分類</li><li>FP (False Positive) = 15：負例を正例と誤分類</li><li>TN (True Negative) = 85：正しく負例と予測</li></ul>Step 2: 適合率（Precision）の計算定義：「正例と予測したもののうち、実際に正例だった割合」<div class='formula'>$\text{Precision} = \frac{TP}{TP + FP} = \frac{\text{正しい正例予測}}{\text{全正例予測}}$

$= \frac{80}{80 + 15} = \frac{80}{95} = 0.8421... \approx 0.842$

実用的解釈：このモデルが「正例」と予測した場合、約84.2%の確率で実際に正例です。

Step 3: 再現率（Recall）の計算

定義：「実際の正例のうち、正しく検出できた割合」

$\text{Recall} = \frac{TP}{TP + FN} = \frac{\text{正しい正例予測}}{\text{実際の全正例}}$

$= \frac{80}{80 + 20} = \frac{80}{100} = 0.800$

実用的解釈：実際の正例の80%を正しく検出できています。20%は見逃しています。

Step 4: F1スコアの計算

定義：適合率と再現率の調和平均

$\text{F1} = \frac{2 \times \text{Precision} \times \text{Recall}}{\text{Precision} + \text{Recall}}$

$= \frac{2 \times 0.842 \times 0.800}{0.842 + 0.800}$

$= \frac{2 \times 0.6736}{1.642} = \frac{1.3472}{1.642} = 0.8205... \approx 0.821$

各指標の特徴と使い分け

指標	値	重視する場面	例
適合率	84.2%	偽陽性コストが高い	スパム検出、投資判断
再現率	80.0%	偽陰性コストが高い	医療診断、セキュリティ
F1スコア	82.1%	バランス重視	一般的な分類問題

追加的な評価指標

Step 5: その他の重要指標

精度（Accuracy）：

$\text{Accuracy} = \frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN} = \frac{80 + 85}{200} = 0.825$

特異度（Specificity）：

$\text{Specificity} = \frac{TN}{TN + FP} = \frac{85}{85 + 15} = 0.850$</div>実践的な示唆： このモデルは適合率と再現率のバランスが良く、F1スコア82.1%は実用的なレベルです。ただし、再現率が80%ということは、5人に1人の正例を見逃していることを意味するため、アプリケーションによっては改善が必要かもしれません。