正解：約0.319
陽性的中率はベイズの定理 $P(+|不良)P(不良)/P(+)$ で求めます。
1. 真陽性と偽陽性を整理
- 真陽性：$0.04 \times 0.90 = 0.036$
- 偽陽性：$0.96 \times 0.08 = 0.0768$
2. 陽性全体の確率
$P(+) = 0.036 + 0.0768 = 0.1128$
3. 陽性的中率を計算
$P(不良|+) = \frac{0.036}{0.1128} = 0.3191 \approx 0.319$
陽性結果の約 31.9% だけが真の不良品で、残りは偽陽性です。希少事象では偽陽性が厚くなる点を押さえておくと、検査結果を冷静に解釈できます。
ベイズ更新の着眼点
感度・特異度だけでは十分でなく、母集団の事前確率を掛け合わせて陽性の信頼度を再評価する。高感度の検査でも事前確率が低いと陽性的中率は意外と小さくなる。