正解：約0.159
標本平均 $\bar{X}$ は中心極限定理により $N(48, (6/\sqrt{36})^2)$ で近似できます。
1. 標準誤差
$\sigma_{\bar{X}} = \frac{6}{\sqrt{36}} = 1$
2. 閾値 49 の標準化
$Z = \frac{49 - 48}{1} = 1.00$
3. 右側確率
標準正規表より $P(Z \le 1.00) = 0.8413$。求めたいのは 49 以上なので $P(Z \ge 1.00) = 1 - 0.8413 = 0.1587 \approx 0.159$。
36 個の標本平均が 49 以上になる確率は約 16% で、母平均が変わらない限りまれなイベントであるとわかります。
中心極限定理の段取り
1) 標準誤差を求める → 2) 閾値を Z に変換 → 3) 累積値から欲しい側の確率を引く、という三段階を固定すると計算を取り違えません。