データの整理

データの種類、度数分布表、ヒストグラム、代表値、散らばりの指標に関する問題

幾何平均（成長率の平均）レベル2

あるサービスの月間アクティブ数が先月から今月にかけて +20%、翌月に -10% 変化した。2ヶ月の平均成長率（幾何平均）を小数第2位まで求めよ。1%なら1と解答すること

解説

解答と解説を表示

成長率の平均を求める際には、幾何平均を使用します。これは複利効果を正確に反映するためで、算術平均では正しい結果が得られません。

問題設定の分析

Step 1: 成長倍率の計算

成長率を倍率で表現：

Step 2: 累積成長倍率の計算

$累積倍率 = 1.20 \times 0.90 = 1.08$

つまり、2ヶ月で全体の8%成長です。

Step 3: 幾何平均の適用

2つの値の幾何平均：

$G = \sqrt{x_1 \times x_2} = \sqrt{1.20 \times 0.90} = \sqrt{1.08}$

$G = \sqrt{1.08} \approx 1.0392$

Step 4: 月次平均成長率の算出

$月次平均成長率 = 1.0392 - 1 = 0.0392 = 3.92\%$

小数第2位まで：3.92%

もし算術平均を使った場合（間違い）：

$\frac{20\% + (-10\%)}{2} = \frac{10\%}{2} = 5\%$

これは実際の平均成長率3.92%と異なり、過大評価になります。

Step 5: 検証計算

月次平均成長率3.92%が正しいか確認：

$(1.0392)^2 = 1.0799 \approx 1.08 \ $

これは元の累積倍率1.08と一致します。

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