有意水準と棄却域の関係を理解する問題です。
有意水準と棄却域
有意水準（significance level）：α
帰無仮説が正しいにも関わらず、それを誤って棄却してしまう確率の上限値
棄却域（rejection region）：
帰無仮説を棄却する検定統計量の値の範囲
両側検定の棄却域
有意水準α = 0.05の場合：
両側検定では、棄却域を左右に分割します：
- 左側の棄却域：α/2 = 0.025（2.5%）
- 右側の棄却域：α/2 = 0.025（2.5%）
標準正規分布の臨界値：
上側2.5%点：1.96
下側2.5%点：-1.96
$P(Z < -1.96) = 0.025$
$P(Z > 1.96) = 0.025$
したがって棄却域は：
$Z < -1.96$ または $Z > 1.96$
検定の種類と棄却域
- 両側検定： |Z| > 1.96（α=0.05）
- 右側検定： Z > 1.65（α=0.05）
- 左側検定： Z < -1.65（α=0.05）
- より厳しい検定： |Z| > 2.58（α=0.01）
棄却域は有意水準と検定の種類（両側・片側）によって決まります。両側検定では左右に分割するため、片側検定より臨界値の絶対値が大きくなります。
したがって、有意水準5%の両側検定の棄却域はZ < -1.96 または Z > 1.96です。